Question

Вокруг круглого стола сидят 39 человек – каждый либо рыцарь, либо лжец. Рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжёт. Каждого из них спросили: «Кто сидит справа от тебя?» Могло ли быть получено 37 ответов «лжец» и 2 ответа «рыцарь» ?

Answer 1

Решение: Предположим, что могло. Всевозможные пары соседей (слева направо): ЛР (т.е. лжец, рыцарь), РЛ, ЛЛ, РР. Пары ЛР и РЛ дают ответ Л, а пары ЛЛ и РР дают ответ Р. Заменим все Л на числа -1, а все Р на числа 1. Тогда ответ для пары соседей - это их произведение. Итак, есть 37 пар соседей с ответом – произведением, равным -1, и 2 пары соседей с ответом – произведением,  равным 1. Рассмотрим произведение всех ответов. Оно равно (-1)^37∙1^2=-1. С другой стороны, произведение всех ответов – произведение произведений всех пар соседей, а в это произведение каждое число входит дважды (каждое число участвует в двух парах). Поэтому это произведение равно 1. Противоречие.
Ответ: нет.