Question

На прямую между псом в будке и котом положили кило сосисок, и животные одновременно бросились к ним. Кот бегает вдвое быстрее пса, а ест – вдвое медленнее. Добежав до сосисок, оба ели без драки, и съели поровну. Известно, что кот мог бы съесть все сосиски за одну минуту, а также добежать от места старта до будки пса тоже за одну минуту. К кому ближе положили сосиски, и во сколько раз?

Answer 1

Ответ: к псу в 1,4 раза ближе, чем к коту.
Решение:
Обозначим через v – скорость бега пса, через u – скорость поедания сосисок котом, а объем съеденных сосисок каждым животным обозначим за 1.
Тогда, 2v – скорость бега кота, 2u – скорость поедания сосисок псом.
Пусть расстояние от кота до сосисок было x, а от будки пса до сосисок – y.
Общее время от начала движения до окончания поедания сосисок у кота и пса одинаково, т.е. x/2v + 1/u = y/v + 1/2u.
По условию, имеем: 2/u = (x + y)/2v.
Подставляем в первое уравнение вместо 1/u и 1/2u соответственно (x + y)/4v и (x + y)/8v,
выраженные из второго равенства,
получаем x/2v + (x + y)/4v = y/v + (x + y)/8v.
Умножая на 8v, имеем: 4x + 2(x + y) = 8y + (x + y).
Приводя подобные члены, окончательно имеем: 5x = 7y, отсюда – ответ