Question

Барон Мюнхгаузен утверждает, что прямоугольник 15см х 9см можно четырьмя различными способами разрезать на три прямоугольника равного периметра. Прав ли барон? Способы считаются различными, если прямоугольники, на которые разрезали, имеют разные периметры.

Answer 1

Ответ: прав.
Решение.1) Можно разрезать прямоугольник на три равных двумя прямыми, параллельными меньшей сторон  В этом случае периметр будет равен
2*9+2*15/3=18+10=28.
2) Можно разрезать прямоугольник на три равных двумя прямыми, параллельными большей стороне В этом случае периметр будет равен
2*15+2*9/3=30+6=36.
3) Можно отрезать прямоугольник разрезом вдоль большей стороны, а оставшийся прямоугольник перпендикулярным разрезом разбить на два равных.
С помощью уравнения найдём меньшую сторону длинного прямоугольника:
2(9–x)+2*15/2=15*2+2x;
18–2x+15=30+2x;
4x=3; x=0,75.
Периметр равен
30+2*0,75=31,5.
4) Можно отрезать прямоугольник разрезом вдоль меньшей стороны, а оставшийся прямоугольник перпендикулярным разрезом разбить на два равных.
С помощью уравнения найдём меньшую сторону длинного прямоугольника:
2*9+2x=2(15–x)+2*9/2;
18+2x=30–2x+9;
4x=21; x=5,25.
Периметр равен 18+2*5,25=28,5.