Question

Вдоль прямолинейного участка границы установлено 15 столбов. Около каждого столба поймали несколько близоруких шпионов. Каждый из них честно сказал, сколько других шпионов он видел. Но любой шпион видел только тех, кто находился около его столба и около ближайших соседних столбов. Можно ли по этим данным восстановить численность шпионов, пойманных около каждого столба?

Answer 1

Ответ: можно.
Решение. Занумеруем столбы числами от 1 до 15 слева направо. Из опроса всех шпионов, пойманных у второго столба, узнаем суммарную численность шпионов у первых трех столбов, а из опроса шпионов, пойманных у первого столба, узнаем численность шпионов, пойманных у первого и второго столбов. Вычитая из первого результата второй, узнаем сколько шпионов поймали у третьего столба.
Далее, опросив шпионов, пойманных у пятого и четвертого столбов, и зная количество шпионов, пойманных у третьего столба, найдем количество шпионов, пойманных у шестого столба. Аналогично определяется, сколько шпионов поймано у столбов с номерами 9, 12 и 15.
Теперь, опросив шпионов у столба с номером 15, узнаем, сколько шпионов поймано у столба с номером 14. Дальнейшие опросы можно проводить “с конца” различными способами. Например, достаточно опросить шпионов у столбов с номерами 14, 12, 10, 9, 7, 6, 4, 3, устанавливая тем самым, сколько шпионов поймано у столбов с номерами 13, 11, 10, 8, 7, 5, 4, 2 и 1 соответственно