Question

Белка в парке становится радостной, когда съедает по ореху трех разных видов. Какое наибольшее количество белок Петя сможет сделать радостными, если он принес в парк 20 бразильских орехов, 30 лесных, 40 грецких и 50 арахисовых

Answer 1

Решение: Покажем сначала, как может действовать Петя, чтобы сделать радостными 45 белок. Начальная Петина позиция: Б-20, Л-30, Г-40, А-50 (Б-бразильские орехи, Л − лесные и п.т.). Пусть Петя сделает радостными 15 белок, выдав каждой из них по одному Б, одному Г и сумму А. Получается позиция Б-5, Л-30, Г-25, А-35. Пусть теперь Петя сделает радостными еще 25 белок, выдав каждой из них по одному Л, одному Г и одному А. Получится позиция Б-5, Л-5, Г-0, А-10. Теперь Петя может сделать радостными еще 5 белок, выдав каждой из них по одному Б, одному Л и одному А. Итоговая позиция: Б-0, Л-0, Г-0, А-5, и 15 + 25 + 5 =45 радостных белок.
 Больше 45 радостных белок получить нельзя, как бы не действовал Петя. В самом деле, после 45-й выдачи (по три ореха каждая) остается 20 + 30 + 40+ 50 - 45*33 = 5 орехов. При этом орехов А должно остаться не менее
50 - 45 = 5,
так как при каждой встрече используется не более одного ореха А. Это означает, что 45-я выдача орехов (если таковая случается) неизбежно приводит к позиции Б-0, Л-0, Г-0, А-5, и продолжение невозможно.
Ответ: 45