Question

Эксперт представляет судье 9 одинаковых по внешнему виду монет. Судья знает, что среди представленных монет по три монеты весом 1, 2 и 3 грамма. Эксперт сообщил судье, какая монета сколько весит, а также он принес с собой прибор, который за одну операцию с двумя группами монет сообщает, весят ли эти группы одинаково, или нет. За какое наименьшее число операций эксперт сможет доказать судье, что каждая монета действительно весит столько, сколько он сказал?

Answer 1

Ответ: за 2.
Решение. Сначала эксперт сравнит три монеты весом 3 г со всеми остальными. Ответ прибора «одинаково» означает, что в каждой группе монеты весят половину общего веса всех монет. Три монеты могут весить половину общего веса всех монет, в том случае, если все они весят по 3 г. Затем эксперт сравнит три однограммовых монеты с одной уже известной трѐхграммовой. Равновесие доказывает, что все три монеты - действительно однограммовые: иначе они вместе весили бы больше 3 г.
Что-то доказать за одно взвешивание можно только в случае, когда и на каждой чаше весов, и среди не лежащих на весах все монеты одного веса (иначе мы не сможем отличить две монеты разного веса, лежащие на одной чашке или не лежащие на весах). Но ясно, что при любом таком взвешивании одна из чашек перевесит, и мы ничего не узнаем.