Question

Компания школьников решила купить пиццу. Каждая пицца порезана на 12 частей. Они подсчитали, что если каждый мальчик съест по 7 кусков, а каждая девочка – по 2 куска, то трех пицц не хватит. Если же купить четыре пиццы, то каждому мальчику хватит по 8 кусков, а каждой девочке – по 4 куска, и еще останется. Сколько мальчиков и сколько девочек в этой компании?

Answer 1

Ответ: 1 девочка и 5 мальчиков.
Решение: Обозначим количество мальчиков за m, а девочек – за d. Заметим, что 7m+2d > 36, 8m+4d < 48. Но 8m+4d – число, кратное 4, поэтому 8m+4d ≤ 44, 4m+2d ≤ 22.
Вычитаем это из первого неравенства и получаем, что 3m > 14, откуда m ≥ 5. Но тогда из неравенства 4m+2d ≤ 22 получаем, что d≤1, откуда либо d=0, либо d=1. Если d=0, то 7m > 36, m > 5, и 8m ≤ 44, m ≤ 5, противоречие. Если d = 1, то 7m > 34, m ≥ 5, и 8m ≤ 40, m ≤ 5, откуда m=5.