Question

Имеются чашечные весы и четыре гири, сделанные из одинакового металла. Одна из них большая, другая поменьше, третья ещё меньше, а четвёртая – самая маленькая. Гири по очереди ставятся на чашки весов (на каждом шаге со стола берётся любая гиря и ставится на любую чашку весов). Можно ли, не зная точного веса гирь, ставить гири на весы так, что сначала три раза перевесит левая чашка, а последний раз – правая? Ответ необходимо обосновать.

Answer 1

Упорядочим гири по убыванию веса: первая – самая тяжелая, гиря полегче – вторая, еще полегче – третья и самая маленькая, она же самая легкая – четвертая. Теперь положим на левую чашку вторую гирю. Левая чашка перевесит.
Добавим к ней четвертую – без изменений. Поставим на правую чашку третью гирю. Левая чашка по-прежнему будет перевешивать, так как на ней есть вторая гиря – более тяжелая, чем третья. Теперь положим на правую чашку первую, самую тяжелую гирю. Правая чашка перевесит, так как первая гиря тяжелее второй, а третья тяжелее четвертой.