На день рождения Петя купил пирожные разных сортов. Если пирожное стоило N (N – целое число) рублей, то Петя покупал такое количество




На день рождения Петя купил пирожные разных сортов. Если пирожное стоило N (N – целое число) рублей, то Петя покупал такое количество этих пирожных, которое отличается от N не более чем на 1. За все пирожные Петя заплатил 2017 рублей. Докажите, что среди купленных пирожных есть такие, которые стоят М рублей, и Петя купил их ровно М штук.
спросил 25 Ноя, 19 от полька в категории школьный раздел


решение вопроса

+6
Предположим, что таких пирожных не нашлось. То есть, если пирожное стоило N рублей, то Петя покупал либо N – 1, либо N + 1 такое пирожное. Тогда за пирожные такого сорта Петя платил либо N(N – 1) рублей, либо N(N + 1) рублей. Но каждое из таких чисел является чётным (как произведение двух последовательных натуральных чисел). Значит, за пирожные каждого сорта Петя платил чётное число рублей. Но тогда и за все пирожные он заплатил бы чётное число рублей, а число 2017 нечётно. Противоречие
ответил 25 Ноя, 19 от олейчик

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.