Question

Какое наименьшее одинаковое число карандашей нужно положить в каждую из 6 коробок так, чтобы в любых 4 коробках нашлись карандаши любого из 26 заранее заданных цветов (карандашей имеется достаточное количество)? Докажите, что меньше невозможно

Answer 1

Представим, что карандашей какого-нибудь цвета у нас меньше 3. Тогда если мы возьмем 4 коробки, в которых таких карандашей нет (а такие найдутся, т.к. карандашей не более 2ух), то условие задачи не выполнится. Значит карандашей каждого цвета не менее 3 и всего карандашей не менее, чем 26 * 3 = 78. Осталось сделать пример на 78. Давайте положим в первую, вторую и третью коробку по 13 карандашей цвета 1, 2, 3, …, 13 (пронумеруем цвета от 1 до 26). А в четвертую, пятую и шестую коробки – карандаши цвета 14, 15, …, 26. Тогда какие бы мы не взяли 4 коробки, мы обязательно возьмем карандаши всех цветов.