Question

В ноябре 2017 года учитель решил провести 11 занятий по математике. Докажите, что найдутся три дня подряд, в которые не будет ни одного занятия по математике (суббота, воскресенье – выходные).

Answer 1

Решение. Докажем от противного. Пусть существует такое расписание, при котором в текущем ноябре не найдутся три дня подряд, в которое не будет занятий по математике. Тогда по пятницам и понедельникам обязательно должны быть уроки (так как суббота и воскресенье – выходные). Получаем 8 занятий в месяце (3.11, 6.11, 10.11, 13.11, 17.11, 20.11, 24.11, 27.11). Далее, чтобы не было от трёх и более дней без математики подряд, необходимо оставшиеся 3 занятия (11 – 8) распределить по одному между неделями (6.11 – 12.11, 13.11 – 19.11, 20.11 – 26.11, 27.11 – 30.11), что, очевидно, невозможно (принцип Дирихле).