Question

На полянке собрались божьи коровки. Если у божьей коровки на спине 6 точек, то она всегда говорит правду, а если 4 точки — то она всегда лжет, а других божьих коровок на полянке не было. Первая божья коровка сказала: «У нас у каждой одинаковое количество точек на спине». Вторая сказала: «У всех вместе на спинах 30 точек». «Нет, у всех вместе 26 точек на спинах», — возразила третья. «Из этих троих ровно одна сказала правду», — заявила каждая из остальных божьих коровок. Сколько всего божьих коровок собралось на полянке?

Answer 1

Ответ: 5 божьих коровок.
Если первая божья коровка говорит правду, то вторая и третья тоже должны говорить правду, так как у них на спинах должно быть столько же точек, сколько у первой.
Но вторая и третья коровки противоречат друг другу, значит, по крайней мере, одна из них лжет, следовательно, первая божья коровка также лжет.
Пусть каждая из первых трех божьих коровок солгала, тогда солгали и все остальные, так как из этих троих ни одна не сказала правду. Значит, все божьи коровки — лгуньи, следовательно, у каждой коровки должно быть по четыре точки на спине. Но в этом случае окажется, что первая божья коровка все-таки сказала правду, чего быть не может. Следовательно, первые три коровки не могут солгать одновременно, поэтому либо вторая, либо третья сказала правду, а две другие — лгуньи.
Таким образом, каждая из остальных божьих коровок сказала правду.
Следовательно, есть две божьи коровки, у которых по 4 точки на спине, и несколько божьих коровок, у которых на спине по 6 точек, а в сумме на спинах у всех коровок либо 30 точек, либо 26.
1) Пусть точек 30, тогда 30 − 2 · 4 = 22, что не делится на 6, поэтому этот случай невозможен.
2) Пусть точек 26, тогда (26 − 2 · 4) : 6 = 3. Значит, на полянке собралось 2 + 3 = 5 божьих коровок.