Question

Шейх разложил свои сокровища по девяти мешкам: в первый мешок 1 кг, во второй — 2 кг, в третий — 3 кг, и так далее, в девятый — 9 кг. Коварный визирь украл часть сокровищ из одного мешка. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь шейху определить, из какого именно?

Answer 1

I взвешивание. Разделим мешки на группы по три мешка в каждой так, чтобы суммарные массы мешков в каких-то двух группах были равны. Например, 1 + 3 + 7, 2 + 4 + 5 и 6 + 8 + 9.
Взвесим две группы мешков, в которых масса должна быть одинаковой. Если весы покажут равенство, то кража была произведена из мешка третьей группы; если какая-то из взвешиваемых групп перевесит, то кража — из другой взвешиваемой группы.
II взвешивание. Рассмотрим найденную группу из трёх мешков, из которой была совершена кража. Кладем на весы по одному мешку из этой группы и на одну из чаш добавляем мешок из другой группы (из которой кража не совершалась) с известной массой с тем, чтобы уравновесить весы (то есть этот мешок играет роль гири).
Например, для первой группы на весы можно положить мешки 1 + (2) и 3; для второй — 2 + (3) и 5; для третьей — 6 + (2) и 8 (в скобках указаны «мешки-гири») . Если весы уравновесились, то кража совершена из оставшегося мешка, а если нет, то из лежащего на более легкой чаше.