Рабочие укладывали пол размера n × n плитками двух типов: 2 × 2 и 2 × 1. Оказалось, что им удалось полностью уложить пол так, что было




Рабочие укладывали пол размера n × n плитками двух типов: 2 × 2 и 2 × 1. Оказалось, что им удалось полностью уложить пол так, что было использовано одинаковое количества плиток каждого типа. При каких n такое могло получиться? (Резать плитки, а также накладывать их друг на друга нельзя.)
спросил 25 Ноя, 19 от полька в категории школьный раздел


решение вопроса

+6
Ответ. При n, делящихся на 6.
Решение. Пусть рабочие использовали по x плиток каждого вида. Тогда площадь, занятая плитками, равна 4x + 2x = 6x = n^2. Значит, n^2 должно делиться на 2 и на 3. Следовательно, n должно делиться на 2 и на 3, а поэтому и на 6. Если же n делится на 6, то пол уложить можно. Достаточно заметить, что прямоугольник 2 × 3 выкладывается из двух плиток — по одной каждого вида. А квадрат 6k × 6k можно разрезать на прямоугольники 2 × 3
ответил 25 Ноя, 19 от олейчик

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.