Question

Прямоугольник ABCD разделили на четыре меньших прямоугольника с одинаковыми периметрами Известно, что AB = 18 см, а BC = 16 см. Найдите длины сторон остальных прямоугольников. Обязательно объясните свой ответ

Answer 1

Ответ. 2 см и 18 см — длины сторон прямоугольника ABLE, 6 см и 14 см — длины сторон остальных прямоугольников.
Решение. Так как периметры трёх вертикальных прямоугольников равны и к тому же равны отрезки ED, FG, KH и LC, отрезки ЕF, FK и KL тоже равны. Значит, каждый из отрезков ЕF, FK и KL равен
18 см : 3 = 6 см.
Периметр прямоугольника ABLE равен периметру прямоугольника DEFG.
Дальше можно решать, составив уравнение, или попытаться обойтись без него.
Способ 1. Пусть АЕ= х см, тогда 18+18 + х + х = 6 + 6 +16 – х +16 – х. Откуда находим х = 2. Значит, АЕ = 2 см, а ED =14 см.
Способ 2. Из условия следует, что DE + EF = AE +AB, то есть DE + 6 = AE +18.
Тогда разность длины отрезков DE и АE равна 12 см, а их сумма по условию равна 16 см. Отсюда АЕ = 2 см, а DE = 14 см