Question

Имеются монеты в 1, 2, 3 и 5 крузейро, по одной каждого достоинства, которые, если они настоящие, весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Оказалось, что среди них есть одна фальшивая, которая отличается весом от нормальной (но не известно, тяжелее она или легче настоящей). Как за наименьшее количество взвешивания на чашечных весах без гирь установить фальшивую монету?

Answer 1

За одно взвешивание это сделать не удастся. В самом деле, если при взвешивании одна чаша перевесила, это может означать и то, что на ней лежит более тяжелая фальшивая монета, и то, что на другой – более легкая фальшивая монета.
Двух взвешиваний достаточно. Делаем, например, так. Сначала кладем на одну чашу монеты в 2 и 3 крузейро, а на другую – в 5 крузейро. Если весы остались в равновесии, то оставшаяся монета в 1 крузейро – фальшивая.
Если перевесила чаша с монетой 5 крузейро, то это означает, что, либо эта монета фальшивая и она тяжелее 5 г, либо среди монет 2 и 3 одна фальшивая и она более легкая. Разобраться со всеми этими случаями поможет второе взвешивание: на одну чашу весов кладем 1 и 2 крузейро, а на вторую – 3 крузейро. Если какая-то чаша окажется более легкой, на той и фальшивая монета. Заметим, что монета в 1 крузейро – настоящая. Если перевесила чаша с монетами в 2 и 3 крузейро, то либо среди них одна фальшивая, которая тяжелее настоящих, либо монета в 5 крузейро легче, чем надо. Такое же второе взвешивание, как и в предыдущем случае, решает дело