Question

Из пяти монет — две фальшивые. Одна из фальшивых монет легче настоящей, а другая — на столько же тяжелее настоящей. Объясните, как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты

Answer 1

Отложим одну монету, а на каждую чашу весов положим по две монеты. Возможны два случая: 1) весы в равновесии; 2) одна из чаш перевесила.
1) Так как четырех настоящих монет нет, то равновесие возможно только в одном случае: на одной чаше лежат обе фальшивые монеты. Значит, следующим взвешиванием достаточно сравнить веса монет с одной чаши. Если весы в равновесии, то эти монеты настоящие, и фальшивые монеты в другой чаше, если весы не в равновесии, то фальшивые монеты — на весах.
2) В этом случае на весах находится или только легкая фальшивая монета в более легкой чаше или только тяжелая фальшивая монета в более тяжелой чаше, или обе монеты находятся в разных чашах. Вторым взвешиванием сравним веса монет в легкой чаше: если весы не в равновесии, то более легкая монета — фальшивая. Если весы в равновесии, то отложенная монета — фальшивая (и она легкая). Аналогично, третьим взвешиванием сравним веса монет из тяжелой чаши: тогда, либо более тяжелая монета — фальшивая, либо, если весы в равновесии, то отложенная монета фальшивая (и она тяжелая).