Question

В семиэтажном доме живут домовые. Лифт курсирует между первым и последним этажами, останавливаясь на каждом этаже. На каждом этаже, начиная с первого, в лифт заходил один домовой, но никто не выходил. Когда в лифт зашёл тысячный домовой, лифт остановился. На каком этаже это произошло?

Answer 1

Ответ: на четвёртом этаже.
Решение. Найдем сначала сколько домовых оказалось в лифте после первого рейса с первого на седьмой этаж и обратно, до момента, когда лифт вернулся на первый этаж. На первом и седьмом этажах вошло по одному домовому, а на всех остальных этажах — по два домовых. Таким образом, за один такой рейс в лифте оказалось 12 домовых.
Найдем теперь, сколько таких полных рейсов успел совершить лифт. При делении 1000 на 12 получается частное 83 и остаток 4. Значит, после 83 подъёмов и спусков в лифт сумеют войти ещё 4 домовых: на первом, втором, третьем и четвертом этажах