Question

Вася должен посадить в ряд 6 деревьев. Каждое посаженное дерево - это берёза или дуб. Посадка должна удовлетворять условию: рядом с каждым деревом одного вида должно быть дерево другого вида. Сколькими различными способами Вася может выполнить посадку? Два способа различны, если найдётся место, где растут деревья разных видов

Answer 1

Заметим, что, поменяв вид каждого посаженного дерева на другой, мы получаем ещё один способ. Два таких способа назовём дополнительными. Таким образом, достаточно посчитать число таких пар. Какое дерево сажать крайним полностью определяется его соседом. Поэтому достаточно определить число способов посадить 4 центральных дерева (без двух крайних). Одного вида можно посадить только два дерева подряд (пара). Таких пар может быть максимум две(4:2=2), и они определяют 1 способ. Одна такая пара имеет три возможных положения. Два скраю и одно в центре и получаем ещё 3 способа. И пар одного вида нет.
Последний способ. Всего 5 способов. Но их количество нужно удвоить, и ответ 10 способов