Question

В мешке лежат 15 шариков  Раскрасьте каждый шарик в один из трёх цветов: синий, зелёный или красный — так, чтобы два утверждения были верны, а одно неверно:
— синих шариков на один больше, чем красных;
— красных и зелёных шариков поровну;
— синих шариков на 5 больше, чем зелёных.

Answer 1

7 синих шариков, 6 красных шариков, 2 зелёных шарика.
Решение. Докажем, что второе утверждение не может быть верным.
Действительно, пусть верны первое и второе утверждения. Тогда если забрать один синий шарик, то шариков всех цветов должно остаться поровну.
Но 15 – 1 = 14 шариков не делятся поровну на 3 цвета. Пусть теперь верны второе и третье утверждения. Тогда если забрать 5 синих шариков, то опять шариков всех цветов должно остаться поровну.
Но 15 – 5 = 10 шариков не делятся поровну на 3 цвета.
Таким образом, могут оказаться верными только первое и третье утверждения.
Далее можно рассуждать по-разному.
Первый способ. Если в мешок положить 1 красный шарик, то синих и красных станет поровну, а если положить ещё и 5 зелёных, то количество шариков каждого цвета будет одинаковым, а именно будет по (15 + 1 + 5) : 3 = 7 шариков каждого цвета.
Теперь можно посчитать, сколько шариков каждого цвета было в мешке: 7 синих шариков, 7 – 1 = 6 красных шариков и 7 – 5 = 2 зелёных шарика. Второй способ. Из верных утверждений 1 и 3 следует, что зелёных шариков на 4 меньше, чем красных. Уберём из мешка 5 синих шариков и 4 красных шарика, тогда количество шариков каждого цвета будет одинаковым, а именно будет по (15 – 5 – 4) : 3 = 2 шарика каждого цвета. Таким образом есть в мешке было 2 зелёных, 6 красных и 7 синих шариков.