Задачу можно решить за два взвешивания.
Отложим 14 монет в сторону и разделим оставшиеся 2000 монет на две равные кучи по 1000
монет и взвесим их на весах.
Если весы оказались в равновесии, то фальшивая монета среди 14 отложенных, а 2000 монет,
участвовавших в первом взвешивании, — настоящие. Возьмем из них 14 любых монет и
взвесим их с 14 отложенными, тем самым мы определим, легче или тяжелее фальшивая
монета (на одной чашке весов будет 14 настоящих монет, а на другой — 13 настоящих и одна
фальшивая).
Если весы оказались не в равновесии, значит, фальшивая монета где-то среди тех 2000 монет,
которые участвовали в первом взвешивании. Выберем ту кучу из 1000 монет, которая
оказалась легче другой. Разделим её на две равные кучи по 500 монет и взвесим эти две кучи
на весах. Если весы оказались в равновесии, то обе кучи по 500 монет имеют равную массу,
значит, эти 1000 монет — настоящие, и фальшивая монета находится среди другой 1000
монет, в более тяжелой куче, то есть фальшивая монета тяжелее настоящей. Если весы
оказались не в равновесии, то фальшивая монета находится среди этой 1000 монет, а другая
(более тяжелая куча) состоит из 1000 настоящих монет, поэтому фальшивая монета легче
настоящей.
Возможны и другие варианты решения, например, необязательно на первом шаге
откладывать 14 монет, можно выбрать и другое число, которое дает остаток 2 при делении на
4, но не больше 1006.