Question

В игре «Камень, ножницы, бумага» двое игроков одновременно показывают при помощи руки один из трёх условных символов – «камень», «ножницы» или «бумага». Игрок выигрывает, если он показал камень, а его противник – ножницы («камень тупит ножницы»), если он показал ножницы, а его противник – бумагу («ножницы режут бумагу»), если он показал бумагу, а его противник – камень («бумага накрывает камень»). Если два игрока показали одинаковые символы, то игра заканчивается вничью.
Алёша и Боря сыграли в эту игру девять раз. Алёша два раза показал камень, три раза – ножницы, четыре раза – бумагу. Боря три раза показал камень, четыре раза – ножницы, два раза – бумагу, но порядок, в котором они показывали эти символы, неизвестен. Определите, какое наибольшее число раз мог выиграть Алёша. А какое наибольшее число раз мог выиграть Боря? Объясните свой ответ.

Answer 1

Составим таблицу, сколько раз каждый из мальчиков показывал каждый символ:

	Алёша	Боря
Камень	2	3
Ножницы	3	4
Бумага	4	2

Боря мог выиграть все 9 раз, если 3 раза Боря показал камень, Алёша - ножницы, 4 раза Боря показал ножницы, Алёша - бумагу, 2 раза Боря показал бумагу, Алёша - камень.

Посчитаем, сколько раз Алёша мог выиграть у Бори. Такое могло произойти в следующих случаях:

1)   Алёша показывает камень, Боря - ножницы. Это могло произойти не более 2 раз.

2)   Алёша показывает ножницы, Боря - бумагу. Это могло произойти не более 2 раз.

3)   Алёша показывает бумагу, Боря - камень. Это могло произойти не более 7 раз.

Таким образом, Алёша мог выиграть не более 7 раз, но этот вариант недостижим, так как в этом случае в 7 партиях выигрывает Алёша:

1)   Алёша показывает камень, Боря показывает ножницы - 2 раза.

2)   Алёша показывает ножницы, Боря показывает бумагу - 2 раза.

3)   Алёша показывает бумагу, Боря показывает камень - 3 раза. Оставшиеся две партии должны быть такими:

4)   Алёша показывает бумагу, Боря показывает ножницы - 1 раз.

5)   Алёша показывает ножницы, Боря показывает ножницы - 1 раз.

В этом случае один раз игра заканчивается вничью, что недопустимо по условию задачи, то есть Алёша не мог выиграть 7 партий.

Приведём пример, когда Алёша выиграл 6 партий.

1)   Алёша показывает камень, Боря показывает ножницы - 2 раза.

2)   Алёша показывает ножницы, Боря показывает бумагу - 2 раза.

3)   Алёша показывает бумагу, Боря показывает камень - 2 раза.

4)   Алёша показывает ножницы, Боря показывает камень - 1 раз.

5)   Алёша показывает бумагу, Боря показывает ножницы - 2 раза. Алёша выигрывает в случаях 1-3, то есть 6 раз.