Question

Пятачок и Винни-Пух решили съесть квадратную шоколадку 7 × 7. Они поочерёдно по клеточкам выедают из неё кусочки: Пятачок — 1×1, ВинниПух — 2 × 1 или 1 × 2 (кусочки можно выедать не обязательно с краю). Первый ход делает Пятачок. Если перед ходом Винни-Пуха в шоколадке не осталось ни одного кусочка 2 × 1 или 1 × 2, то вся оставшаяся шоколадка достаётся Пятачку. Кто из друзей сможет съесть больше половины всей шоколадки вне зависимости от действий второго?

Answer 1

Ответ: Пятачок.
Решение. Раскрасим мысленно все клетки шоколадки в два цвета в шахматном порядке. Получится 24 чёрные клетки и 25 белых клеток
Опишем явно одну из возможных стратегий Пятачка. На каждом ходу Пятачок будет выедать какую-нибудь чёрную клетку. Заметим, что Винни-Пух каждым своим ходом съедает ровно одну чёрную клетку (и ровно одну белую). Таким образом, после первых 12 пар ходов все чёрные клетки закончатся, Винни-Пух больше не сможет ходить и вся оставшаяся шоколадка достанется Пятачку. Всего за первые 12 своих ходов Винни-Пух съест не более 24 клеток, что меньше половины всей шоколадки, и больше он ничего не съест. Следовательно, Пятачок, придерживаясь приведённой стратегии, съест больше половины шоколадки