Question

Невезучему Емеле дали несколько металлических шариков, из которых он сломал 3 самых больших (их масса составляла 35% от массы всех шариков), потом 3 самых маленьких потерял, а оставшиеся шарики (их масса составляла 8/13 от несломанных) принес домой. Сколько шариков дали Емеле?

Answer 1

Ответ: 10 шариков.
Решение:
Пусть суммарная масса всех шариков равна M. Из них Емеля сломал шарики общей массой  35/100МV = 7/20М, не сломал шарики общей массой 13/20М, принес домой шарики общей массой 813* 13/20М = 8/20М, а потерял шарики общей массой М - 8/20М -7/20М = 5/20М Заметим, что Емеля принес домой больше 3 шариков, потому что три самых тяжелых шарика составляют по массе 7/20 М, а принес он домой уже 8/20М
Но Емеля не мог принести домой 5 или больше шариков, потому что иначе их средняя масса будет не больше  1/5*8/20М = 2/25М , а средняя масса трех самых легких шариков составляет  1/3 * 5/20М = 1/812М а 1/12М> 2/25М (т.е. средняя масса трех самых легких получается больше средней массы нескольких следующих по массе). Итак, остался единственный возможный случай, когда Емеля принес домой 4 шарика, тогда всего ему дали 10 шариков