Question

В шахматном турнире участвовало 8 человек, и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних. Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?

Answer 1

Пусть х1, …, х8 – количество очков, набранных каждым шахматистом. По условию х1 > х2 >… > х8.  Лучший участник сыграл 7 партий, значит, х1 ≤ 7, т.к. х2 < х1, то х2 ≤ 6,5. Четыре последних шахматиста сыграли между собой 6 партий, в которых набрали 6 очков, значит, общее число их очков не меньше 6, т.е.
х5 + х6 + х7 + х8 ≥ 6,
но по условию х2 = х5 + х6 + х7 + х8, значит, х2 ≥ 6. Итак, 6 ≤ х2 ≤ 6,5, т.е. х2 = 6,5 или х2 = 6. Если бы х2 = 6,5, то второй шахматист выиграл 6 партий, а одну свел вничью, следовательно, первый шахматист не выиграл у второго, поэтому х1 ≤ 6,5, т.е. х1 ≤ х2, что противоречит условию. Итак, х2 ≠ 6,5, значит, х2 = 6, следовательно, х5 + х6 + х7 + х8 = 6, т.е. четыре последних шахматиста все свои очки набрали лишь из встречи друг с другом, а всем первым игрокам – проиграли, в частности, седьмой игрок проиграл третьему