В комнате находятся 30 человек; каждый либо рыцарь (говорит исключительно правду), либо лжец  (правду не говорит никогда). Каждый из них сделал заявление: «В этой комнате столько же лжецов, сколько и людей, имеющих тот же цвет глаз, как у меня.» Сколько лжецов в комнате? Приведите все варианты ответа и докажите, что других нет.
спросил 25 Ноя, 19 от полька в категории школьный раздел


решение вопроса

+6
Хотя бы один лжец в комнате есть, поскольку для любого рыцаря есть хотя бы один человек, имеющий тот же цвет глаз — сам этот рыцарь. Пусть в комнате x лжецов ровно (x — натуральное число). Заметим, что если у двух человек один и тот же цвет глаз, то они говорят либо оба правду, либо оба ложь. Значит, невозможна ситуация, когда у лжеца и у рыцаря глаза одного цвета. Разделим всех людей на группы. В одну отрядим всех лжецов, а рыцарей разделим yа группы по цвету глаз. Тогда в каждой из групп рыцарей ровно x человек — это следует из заявления любого из рыцарей этой группы. Если всего групп рыцарей n, получаем равенство (n + 1) · x = 30. Тогда количество лжецов x есть делитель 30. Кроме того, невозможна ситуация, когда цвет глаз у всех лжецов один и тот же — иначе они говорят правду. Значит, x > 1. Других ограничений нет: если x — делитель 30, отличный от 1, то всех людей можно поделить на 30/x групп по x человек в каждой (не запрещается и ситуация x = 30, при этом получится одна группа). Цвет глаз людей из разных групп пусть различен, а в каждой группе, кроме одной цвет глаз участников один и тот же. И пусть в этой особой группе все лжецы, а других лжецов нет. Условие при этом выполнено.
Ответ: 2, 3, 5, 6, 10, 15 или 30
ответил 25 Ноя, 19 от олейчик

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.