Question

В классе больше 20, но меньше 30 учеников, дни рождения у всех различны. Петя сказал: «Тех, кто старше меня в классе, в 2 раза больше тех, кто младше меня». Катя сказала: «Тех, кто старше меня в классе, в 3 раза меньше тех, кто младше меня». Сколько учеников в классе?

Answer 1

Пусть в классе х ребят младше Пети, тогда 2х ребят старше Пети. Итак, в классе 3х + 1 ребят. Пусть в классе у ребят старше Кати, тогда 3у ребят младше Кати. Итак, в классе 4у + 1 ребят. Это означает, что число учеников в классе имеет вид N = 3х + 1 и N = 4у + 1, откуда N – 1 = 3х и N - 1 = 4у. Таким образом, число N -1 делится и на 3, и на 4, т.е. оно делится на 12. Единственное такое число между 19 и 29 – это 24. Значит, N – 1 = 24, откуда N = 25.
Ответ: 25 учеников