Question

Двое играющих по очереди переводят часовую стрелку на 2 или 3 часа вперёд. В начале игры часовая стрелка указывает на 12 часов. Победителем считается тот, после чьего хода часовая стрелка укажет на 6 часов. (Стрелка может сделать несколько оборотов, прежде чем остановится на цифре 6). Докажите, что у начинающего игрока есть выигрышная стратегия

Answer 1

1) Первый игрок первым ходом переводит стрелку на 2 часа вперёд. Если второй игрок передвигает стрелку на цифру 4, то первый передвигает её ещё на 2 деления вперёд. В итоге стрелка указывает на 6 часов, и начинающий первый игрок выиграл. 2) Первый игрок первым ходом переводит стрелку на 2 часа вперёд. Если второй игрок своим первым ходом передвигает стрелку с 2 часов на 5, то первый игрок  переводит стрелку на 8 часов, т.е. двигает её на 3 ч вперёд. Далее если второй игрок передвигает стрелку на 3 часа вперёд, то первый переводит её на 2 часа вперёд, и наоборот, если второй игрок передвигает стрелку на 2 часа вперёд, то первый игрок переводит её на 3 часа вперёд. Тогда после третьего хода первого игрока стрелка будет указывать на один час. После следующего хода второго игрока стрелка будет показывать либо на 3, либо на 4 часа. Первому игроку останется передвинуть стрелку на 3 или на 2 часа вперёд соответственно, чтобы выиграть.
Ответ: первый выиграет