Question

Треугольники АВС и А1В1С1 таковы, что их соответственные углы равны или составляют в сумме 180. Докажите, что в действительности все соответственные углы равны

Answer 1

В двух треугольниках не может быть двух пар соответственных углов, составляющих в сумме 180, так как иначе их сумма равна 360 и третьи углы треугольников должны быть нулевыми. Пусть углы первого треугольника равны α, β и γ, а углы второго треугольника равны 180- α, β и γ. Сумма углов двух треугольников равна 360. Значит, 180 + 2 β + 2 γ = 360, т.е. β +γ = 90. Тогда α = 90 = 180 – α. И все соответственные углы треугольников равны.
Ответ: все соответственные углы треугольников равны