Ответ: 1346.
Решение. Докажем, что правильная расстановка по кругу возможна тогда и только тогда, когда рыцарей, по крайней мере, в два раза больше, чем лжецов. Действительно, из условия задачи следует, что в такой расстановке соседями каждого лжеца являются два рыцаря, а среди соседей любого рыцаря есть хотя бы один рыцарь. Тогда правильная расстановка должна выглядеть так: группа рыцарей, лжец, группа рыцарей, лжец, и так далее (в каждой группе не менее двух рыцарей). Значит, при такой расстановке рыцарей хотя бы в два раза больше, чем лжецов. В обратную сторону: если рыцарей в два раза больше, чем лжецов, то делаем расстановку вида РРЛРРЛ..., а оставшихся рыцарей (если они есть) помещаем между любыми двумя рыцарями. Таким образом, если выполняется такое условие, то правильная расстановка возможна.
Пусть в правильной расстановке, указанной в условии, стоят Р рыцарей и Л лжецов, тогда Р ≥ 2Л. Подошедший лжец сказал неправду, поэтому вместе с ним правильная расстановка невозможна, следовательно, Р ≤ 2Л + 1. Таким, образом Р = 2Л или Р = 2Л + 1. В первом случае, в исходной расстановке 2019⋅ 2/3 = 1346 рыцарей, а второй случай невозможен, так как число (2019 -1) * 2/3 не будет целым.