Question

На школьном спектакле все 25 мест в первом ряду заняты школьниками. Известно, что • никакие две девочки в этом ряду не сидят рядом;
• рядом с каждым мальчиком сидит ещё хотя бы один мальчик;
• всего в первом ряду сидят 9 девочек.
Могло ли так оказаться, что на центральном месте в ряду сидит мальчик? (Ответ обоснуйте.)

Answer 1

Ответ: нет, не могло.
Решение. Поскольку никакие две девочки не сидят рядом, каждая девочка сидит между двумя мальчиками. Таким образом, весь ряд представляет собой «группы» подряд сидящих мальчиков, причём между соседними группами мальчиков сидит ровно одна девочка.
По условию рядом с каждым мальчиком сидит ещё один мальчик, поэтому в каждой группе находятся хотя бы 2 мальчика. А так как всего девочек 9, то групп мальчиков хотя бы 8. Получается, что всего детей хотя бы 9 + 2 · 8 = 25. Но их ровно 25, значит, групп мальчиков ровно 8, и в каждой группе ровно 2 человека. Тогда рассадка детей восстанавливается однозначно, и на девятом месте сидит девочка