Question

Трое юношей — Коля, Петя и Юра — влюблены в трёх девушек: Таню, Зину и Галю. Но, хотя Таня, Зина и Галя тоже влюблены в Колю, Петю и Юру, любовь оказалась без взаимности. Коля любит девушку, влюблённую в юношу, который любит Таню. Петя любит девушку, влюблённую в юношу, который любит Зину. Зина не любит Юру. Определите, кто в кого влюблён. При этом помните, что каждый из указанной шестёрки влюблён только в одного человека. Приведите все возможные варианты и докажите, что других нет.

Answer 1

Решение: Так как любовь без взаимности, то все привязанности идут по циклу Ю1 — Д1 — Ю2 — Д2 — Ю3 — Д3 — Ю1 (здесь Ю и Д — юноша и девушка соответственно). Без ограничения общности, пусть Ю1 — Коля. Тогда Д2 — Таня. Если теперь Ю3 — Петя, то Д1 — Зина, а Ю2 — Юра. В этом случае Зина любит Юру — противоречие. Значит, Ю3 — Юра, а Ю2 — Петя. Тогда Д3 — Зина, а Д1 — Галя. Значит, Коля любит Галю, которая любит Петю, который любит Таню, которая любит Юру, который любит Зину, которая любит Колю.
Ответ: Коля любит Галю, Галя — Петю, Петя — Таню, Таня — Юру, Юра — Зину, Зина — Колю.