Question

В комнате по кругу стоят 15 стульев. Три ювелира, когда никто не видит, садятся на три соседних стула, и сидящий на среднем стуле прячет алмаз в стул, на котором он сидит. У инспектора есть несколько детекторов, которые показывают, сидели на стуле или нет. Какое наименьшее число детекторов он должен разместить на стульях до посещения ювелиров, чтобы по их показаниям определить, где находится алмаз?

Answer 1

Ответ: 9 детекторов.
Указания. Оценка. Рассмотрим пять стульев таких, что между любыми двумя ближайшими из них есть ещё два других стула. Если в двух ближайших из них нет детектора, то присоединив к двум стульям между ними любой их них получим две возможных посадки ювелиров, в которых показания детекторов одинаковы. Чтобы в любых двух ближайших был детектор нужно, чтобы в них
было размещено не менее трёх детекторов. Таких различных пятёрок можно образовать три. Значит нужно не менее 3*3=9 детекторов. Пример. Их нужно расположить тройками по три соседних стульях в промежутках, между которыми по два стула без детекторов. По количеству сработавших детекторов легко определить какие три стула были заняты.