Question

У короля есть 10 мудрецов. Однажды он выдал первому мудрецу одну золотую монету, второму — две монеты, третьему — три, . . . , десятому — десять. Затем он сказал, что каждую минуту мудрецы могут попросить его выдать девяти из них по одной золотой монете. Если в какой-то момент у всех мудрецов монет будет поровну, то они могут их забрать. Смогут ли мудрецы забрать золото?

Answer 1

Ответ: да, смогут.
Решение. Каждое действие короля представляется в виде двух последовательных действий:
• выдаём по одной монете всем мудрецам;
• отбираем одну монету у одного из мудрецов.
Тогда назовём действием первого типа то, где монета отбирается у первого мудреца; действием второго типа то, где монета отбирается у второго мудреца; . . . ; действием десятого типа — монета отбирается у десятого мудреца.
Следовательно, если выполнить следующие 55 действий:
• одно действие первого типа;
• два действия второго типа;
• три действия третьего типа;
. . .
• десять действий десятого типа,
то каждому мудрецу достанется ещё по 55 золотых монет, но при этом у каждого мудреца будет отобрано ровно столько монет, какой он по счёту. Выходит, что спустя эти 55 действий у всех будет ровно по 55 монет.