Question

Гриб называется плохим, если в нём не менее 10 червей, и хорошим в противном случае. В корзине 100 плохих и 11 хороших грибов. Могут ли все грибы стать хорошими после того, как некоторые черви переползут из плохих грибов в хорошие? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Способ 1. Предположим противное. Тогда из каждого плохого гриба должен уползти в хороший по крайней мере один червь. Всего в хорошие грибы переползёт не менее 100 червей. С другой стороны, в каждый хороший гриб не может приползти больше 9 червей, то есть всего переползёт не больше 11 · 9 = 99 червей. Противоречие.
Способ 2. Если все 111 грибов хорошие, то в них не более, чем 111·9 = 999 червей. Но если есть 100 плохих, то в них не меньше, чем 100 · 10 = 1000 червей. Значит, червей в корзине больше 999, и хорошими все грибы оказаться не могут.
Способ 3. Можно считать, что в каждом плохом грибе ровно 10 червей (если это не так, уберём «лишних» из корзины, ситуация только улучшится). Тогда всего в корзине 100 · 10 = 1000 червей. Согласно принципу Дирихле при любом их размещении по 111 грибам, найдётся гриб, в котором не меньше, чем 1000 : 111 червей, то есть больше 9. Этот гриб, естественно, плохой. Значит, хорошими все грибы оказаться не могут.
Ответ: Нет, это невозможно