Question

У бабушки два клубка шерсти: большой и маленький. Из большого она может связать либо свитер и три носка, либо пять одинаковых шапочек. А из маленького — либо половину свитера, либо две шапочки. (При этом в обоих случаях вся шерсть будет израсходована.) Какое наибольшее число носков может связать бабушка, используя оба клубка? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Способ 1. На половину свитера идёт столько же шерсти, сколько и на 2 шапочки, значит на свитер уходит столько же шерсти, как и на 4 шапочки. Тогда 4 шапочки и три носка требуют столько же шерсти, как и 5 шапочек. Поэтому одна шапочка равносильна трём носкам. Всего можно связать 5+2=7 шапочек или 21 носков.
Способ 2. Пусть на носок, шапочку и свитер уходит соответственно x, y и z шерсти (не важно, в каких единицах взяты неизвестные). Тогда шерсти у бабушки 3x + z = 5y в первом клубке и 0,5z = 2y — во втором. Требуется выразить сумму 5y + 2y через x. Выразим из второго уравнения z и подставим результат в первое: 3x + 4y = 5y, откуда y = 3x. Тогда 5y + 2y = 7y = 21x, то есть из всей шерсти можно связать 21 носков.
Ответ: 21 носков.