Question

Каких трёхзначных чисел больше: тех, у которых все цифры одной чётности, или тех, у которых соседние цифры разной чётности?

Answer 1

Подсчитаем, сколько есть трёхзначных чисел одной чётности. Чётных: цифру сотен можно выбрать 4 способами (число не может начинаться с нуля), а цифру десятков и цифру единиц - 5 способами. В итоге 4*5*5=100 способов. Нечётных: цифру сотен можно выбрать 5 способами, как и цифру десятков и цифру единиц. В итоге 5*5*5=125 способов. Значит, чисел с цифрами одной чётности 100+125=225.
Подсчитаем, сколько есть трёхзначных чисел, у которых соседние - разной чётности. ЧНЧ: цифру сотен можно выбрать 4 способами (число не может начинаться с нуля), а цифру десятков и цифру единиц - 5 способами. В итоге 4*5*5=100 способов. НЧН: цифру сотен можно выбрать 5  способами, как и цифру десятков и цифру единиц. В итоге 5*5*5=125 способов. Значит, чисел с соседними цифрами разной чётности 100+125=225.
И тех, и других по 225 и, значит, их поровну.