В таблице размером 6х6 клеток расставили числа от 1 до 36 (каждое – по одному разу). После этого нашли суммы чисел по всем вертикалям




В таблице размером 6х6 клеток расставили числа от 1 до 36 (каждое – по одному разу). После этого нашли суммы чисел по всем вертикалям и всем горизонталям. Из получившихся 12 сумм выбрали те, которые делятся на 4. Может ли их сумма равняться сумме остальных сумм? Ответ обосновать
спросил 25 Ноя, 19 от полька в категории школьный раздел


решение вопроса

+6
Не может. Пусть сумма всех сумм, делящихся на 4, равна А. Тогда сумма всех остальных сумм тоже равна А, а сумма всех 12 сумм – 2А. Поскольку А делится на 4, сумма всех сумм делится на 8. Но в этой сумме все числа таблицы учтены ровно по два раза (по столбцу и по строке). Поэтому она равна 2х(1+2+…+36) = 36х37, а это число на 8 не делится. Противоречие
ответил 25 Ноя, 19 от олейчик

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.