Question

Маша написала на доске трёхзначное число, а Вера написала рядом такое же число, но перепутала две последние цифры местами. После этого Полина сложила полученные числа и получила четырёхзначную сумму, первые три цифры которой — 195. Какова последняя цифра этой суммы?

Answer 1

Ответ: 4.
Решение. Пусть Маша написала число 100x + 10y + z. Тогда Вера написала число 100x + 10z + y, и сумма этих чисел равна 200x + 11y + 11z. При x 6 8 это выражение не превышает 1798, а значит, начинаться на 195 не может. Таким образом, x = 9. Тогда 11(y + z) — трёхзначное число, начинающееся на 15. Из трёхзначных чисел, начинающихся на 15, на 11 делится только 154, значит, последняя цифра суммы — 4.