Question

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) равен основанию AC. На основании AC построен квадрат AKLC так, что отрезок KL пересекает боковые стороны треугольника. Докажите, что треугольник BKL равносторонний

Answer 1

Отметим точку O — центр описанной окружности треугольника ABC. Из условия получим, что OA = OC = AC, то есть треугольник AOC равносторонний. Поскольку AKLC — квадрат, имеем AK = KL = LC = AC. Заметим, что BO k LC, поскольку обе прямые перпендикулярны AC, и также BO = LC Это означает, что OBLC — параллелограмм. Тогда получаем, что OC = LB. Аналогично получаем, что KB = AO. Итого получаем, что KB = BL = KL, что и требовалось доказать.