В случае круговых орбит Земли и Сатурна синодический период Сатурна есть величина постоянная. Ее можно определить, исходя из величины орбитального периода Сатурна (29.458 лет), можно взять из справочных данных. Она равна (29.458/28.458)=1.03514 года или 378.1 день. Каждый следующий год противостояние Сатурна будет наступать на 13.1 день (или на 12.1 день для високосных лет) позже, чем в предыдущем году, то есть в среднем на 12.85 дней позже, чем год назад.
От 15 июня до 31 декабря проходит 199 дней. Разделив это число на 12.85, получаем 15.5 лет. Через 15 лет (в числе которых будет 4 високосных – 2020, 2024, 2028 и 2032) дата противостояния Сатурна сместится на (4*12.1)+(11*13.1)=192.5 дня. Следовательно, в 2032 году противостояние произойдет 24 или 25 декабря (в реальности – 24 декабря в 23ч UT). Следующее противостояние состоится уже в январе 2034 года. Противостояния Сатурна с Солнцем не случится в 2033 году.
Можно рассуждать другим, похожим способом. За четыре года, среди которых 3 обычных и один високосный, дата противостояния сместится на (1 · 12.1) + (3 · 13.1) = 51.4 дня. За 3 таких четырехлетки дата противостояния сместится на 154.2 дня (это будет в 2029 году). За два невисокосных года (2030 и 2031) противостояние сместится еще на 2·13.1 = 26.2 дня, а за високосный 2032 год – еще на 12.1 дня и составит 192.5 дня, как мы и получили выше.