Определим взаимное положение Кавказской горной обсерватории (КГО) и Эльбруса. КГО находится на Δφ = 23′25″ севернее и на Δλ = 13′08″ восточнее, чем западная вершина Эльбруса. Поскольку на Эльбрус астроном смотрит с севера, то западная вершина видна справа. Расстояние до вершины можно найти с помощью сферического треугольника:
γ=arccos (sin φКГОsin φЭ+cos φКГОcos φЭcos Δλ)=25' 17 ″ .
Ту же самую величину можно найти приближённо, воспользовавшись тем, что расстояние между горой и обсерваторией невелико и можно пренебречь отличием координатной сетки от прямоугольной. Здесь надо учесть, что градус долготы на широте φ короче в cos φ раз:
γ '=√ Δφ^2+( Δλ cos φ)&2=25 ' 17″ .
Если забыть про косинус широты, то ответ получается 26′51″, что приводит к завышению расстояния на 6%.
Средний радиус Земли R равен 6371 км, откуда расстояние до вершины l получается равным примерно 46,8 км.
Для того чтобы определить масштаб на фотографии (число градусов на сантиметр), необходимо измерить в сантиметрах какой либо известный угловой масштаб. Для этой цели хорошо подходит разность склонений двух звёзд. Разность склонений между υ2 Eri и υ3 Eri составляет 3,45°, а между υ2 Eri и υ4 Eri – 3,23°. Чтобы уменьшить погрешность, измерения надо провести несколько раз. Отсюда видимый угловой размер вершины составляет 4,13°.
Если мы просто пересчитаем видимый угловой размер Эльбруса в линейный, воспользовавшись известным расстоянием l, то получим в ответе чуть более 3 км, что мало для высочайшей вершины России. Однако надо учесть следующие два обстоятельства. Во-первых, фотограф расположен на высоте более 2 км над уровнем моря. Во-вторых, Эльбрус находится достаточно далеко, чтобы сказывалось понижение горизонта. Таким образом, математический горизонт «обрезает» Эльбрус на высоте
h '= l^2/2 R +h=2,23 км.
Значит, высота горы составляет
H=l tg α+h '=3380+2230=5610 м.
Здесь α – угловой размер вершины на фотографии.
Реальная высота западной вершины составляет 5642 м.