Question

Две галактики расположены на расстоянии 20° друг от друга на небе и имеют красные смещения 0.001 и 0.002 соответственно. Оцените звёздную величину и красное смещение одной галактики при наблюдении с другой, считая, что это типичные спиральные галактики, подобные Млечному Пути. Постоянную Хаббла считать равной 70 км/с/Мпк.

Answer 1

Вначале найдём расстояния до этих галактик. Так как красные смещения малы, зависимостью расстояний от космологической модели мы пренебрегаем и воспользуемся линейным законом Хаббла-Леметра:
cz=Hr

r = cz/H
Подставляя данные в формулу, получаем r1 = 4,3 Мпк, r2 = 8,6 Мпк.
Далее воспользуемся теоремой косинусов и определим расстояния между галактиками:

Вычисляем относительное красное смещение, которое тоже оказывается малым:

z= HR/c ≈0.0011

Для вычисления видимой звёздной величины нам потребуется абсолютная звёздная величина галактики, подобной Млечному Пути. В нашей галактике несколько сотен миллиардов звёзд. Большинство из них - это красные карлики, которые светят гораздо слабее Солнца. Если предположить, что галактика светит как 10^11 солнц, то её абсолютная звёздная величина будет равна

M(MW)=5m−2,5 lg 1011=−22,5m

Здесь мы приняли абсолютную звёздную величину Солнца за 5m. Для оценочных расчётов большая точность не нужна. Наша оценка получилась несколько завышенной. Известно, что крупные спиральные галактики, а Млечный Путь - крупная галактика, обладают абсолютной звёздной величиной около -21m.
Используя формулу для абсолютной звёздной величины, получаем

m=M(MW)−5+5 lg (R).

Здесь R выражено в парсеках. Для M = -22,5 искомое значение получается равным 5,9m, для -21m - m = 7,4m. Поглощение же в межгалактической среде несущественно, и им можно пренебречь.