Question

Астроном хочет взять с собой в поход лупу для разведения огня. У одной линзы фокусное расстояние 20 см и диаметр 5 см, а у другой - фокусное расстояние 50 см, а диаметр 10 см. Какой из них будет легче поджечь тонкую деревянную палочку? Во сколько раз будет отличаться время поджига, если пренебречь потерями тепла палочкой и аберрациями линз?

Answer 1

Для того чтобы что-то поджечь, необходимо сконцентрировать максимальную энергию на минимальной площади. Вторая линза собирает в (10/5)^2 = 4 раза больше солнечной энергии, чем первая. Каждая линза строит в фокальной плоскости изображение Солнца. Площадь этого изображения пропорциональна квадрату фокусного расстояния линзы. Отсюда площадь изображения, создаваемого первой линзой, в (50/20)^2 = 6,25 раза меньше, чем площадь изображения второй линзы. Значит, первая линза создаёт в 6,25 /4 = 1,6 раз большую плотность световой энергии и для розжига подойдёт лучше. Значит, во столько раз отличается время поджига палочки.
Вообще, квадрат отношения диаметра линзы к её фокусному расстоянию называется светосилой этой линзы. Светосила как раз и определяет, как быстро линза может набрать нужное количество света. Поэтому, например, фотоаппараты со светосильными объективами требуют меньшее время экспозиции.