В прямоугольной трапеции один из углов равен 60, а большая боковая сторона равна 8 см. Найдите основания трапеции и радиус вписанной в нее окружности.




В прямоугольной трапеции один из углов равен 60, а большая боковая сторона равна 8 см. Найдите основания трапеции и радиус вписанной в нее окружности.
спросил 12 Ноя, 19 от полька в категории школьный раздел


решение вопроса

+6

Проведем высоту СН, тогда ΔCDH– прямоугольный с углом С, равным 30º, поэтому катет (лежащий против угла в 30º равен половине гипотенузы) CD = 1/2CD=4 см.

По теореме Пифагора найдем CH2=CD2-HD2=82-42=64-16=48, CH=4√3 см.

Так как окружность вписана в трапецию ABCD, то AB+CD=BC+AD.

ABCH– прямоугольник, то AB=CH.

AB+CD=4√3+8, BC+AD=4√3+8.

AD=AH+HD=AH+4.

BC=AH, BC+AD=BC+BC+HD=2BC+HD=2BC+4, 2BC+4=4√3+8.

Отсюда найдем BC=2√3+2 (см), AD=2√3+2+4=2√3+6 (см).

Проведем через точку О еще одну высоту трапеции МК.

Так как то ОМ и ОК – радиусы окружности, проведенные в точки касания М и К, тогда: МО=1/2СН=2√3 см.

Значит, радиус вписанной окружности равна 2√3 см.

Ответ: ВС=2√3+2 см; AD=2√3+6 см; r=2√3 см.

ответил 12 Ноя, 19 от олейчик

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.