Question

С какого расстояния можно обнаружить наличие у Солнца планетной системы, если аппаратура у воображаемой цивилизации способна зафиксировать отклонения в положении Солнца на небе с точностью до 0,01″. Считать, что основными телами, возмущающими движение Солнца, являются Юпитер и Сатурн. Расстояния от планет до Солнца и их массы равны соответственно 5,2 и 9,5 а.е.; 1,9 · 10^27 и 5,7 · 10^26 кг.

Answer 1

Извне о существовании планет около Солнца можно судить по изменению положения светила среди звёзд. Эти отклонения максимальны, если планеты находятся по одну сторону от Солнца. Положение центра масс системы найдём по формуле

хц = (х1m1 + х2m2 + х3m3) : (m1 + m2 + m3),

в которой индексы i = 1, 2, 3 относятся соответственно к Солнцу, Юпитеру и Сатурну, а хi – расстояние от тела до центра Солнца. Можно принять, что х1 = 0, поэтому хц= 1,15 · 10^6 км. Расстояние r, с которого этот отрезок виден под углом в 0,01″, находится из пропорции

(360 · 3600): 0,01″ = 6,28 r : х,

т.е. искомое расстояние равно 0,77 пк. Напомним, что ближайшая к нам звезда Проксима Центавра находится на расстоянии от нас 1,3 пк. С неё нельзя обнаружить смещение Солнца.