Question

Планета размером с Юпитер вращается вокруг похожей на Солнце звезды по круговой орбите с радиусом орбиты, равным большой полуоси орбиты Меркурия. Наблюдатели на Земле видят регулярные падения блеска звезды из-за прохождения этой планеты по ее диску. Оцените характерное время затмения.

Answer 1

От момента когда «передний» край планеты впервые касается диска звезды, до момента, когда «задний» край звезды сходит с диска звезды, планете надо преодолеть расстояние равное сумме ее диаметра и диаметра звезды, т. е. 1 = 2R + 2r = 1.5*10^6 км.
Следует заметить, что планета движется не по прямой, а по дуге окружности. Но найденное расстояние примерно в 100 раз больше радиуса орбиты планеты. Столь короткая дуга мало отличима от прямой линии, что и позволяет нам упростить вычисления.
Поскольку далекая звезда похожа на Солнце, то по 3-му закону Кеплера орбитальный период экзопланеты будет такой же как у Меркурия. За один сидерический период Т =88 дней экзопланета преодолеет расстояние L = 2п amer = 2.4 а.е. = 3,6*10^8 км. Отсюда получаем ее скорость:
v = L / Т = 48 км/с. Значит, прохождение будет происходить в течение времени t = 1 / v = 8.7 часа = 8 ч. 41 мин.