Question

На Луне наблюдаются т. н. Кратковременные лунные явления (КЛЯ): вспышки, потемнения, изменения цвета и т. п. Предположим, что одним из объяснений для некоторых из КЛЯ может быть наличие на Луне участка зеркальной поверхности (например, остекленевшего реголита или забытого американскими астронавтами куска блестящей плёнки). КЛЯ возникает, когда отражённый луч Солнца попадает в наблюдателя.
1.  При каком размере плоского зеркала, находящегося на поверхности Луны, направленный на наблюдателя солнечный зайчик можно заметить
а) в крупный телескоп
б)  невооружённым глазом?
2.  Какова максимальная длительность такого явления для наблюдателя, находящегося на поверхности Земли?
3.   Из какой области на Луне может наблюдаться солнечный зайчик, если зеркало расположено горизонтально?

Answer 1

1

Если размер зеркала существенно меньше размера Луны, наблюдатель заметит отражение небольшого кусочка поверхности Солнца. Поверхностная яркость изображения совпадает с яркостью Солнца. Поэтому поток излучения от зеркала пропорционален площади зеркала. Его легко можно оценить , учтя равенство видимых и угловых размеров Луны и Солнца. Получаем:

где = −26,9 - видимая величина Солнца, ≈ 3500 км - диаметр Луны, – диаметр зеркала.
Т.е. для зеркала размером 35 м ~ − 2, для 3,5 км ~ − 12.
Однако будет ли такой объект заметен на фоне поверхности Луны? (Явление, естсественно, возможно только на освещенной части Луны.) Для сопоставления учтем, что из-за атмосферной турбулентности на Луне в телескоп трудно различить детали размером менее 1 км (эту оценку можно получить , приняв угловое разрешение равным – 0,5 – 1".) Очевидно, если зеркало превышает этот размер, оно будет заметно не поверхности Луны: яркость поверхности зеркала равна яркости Солнца, т.е. примерно в 5·10^5 раз ярче окружающей поверхности. Оценка яркости поверхности Луны получается, если принять видимую звездную величину полной Луны
= −12,7
Сравним поток излучения ! от «пикселя» на поверхности Луны, содержащего зеркало размером < !"# = 1 км с потоком !от «пикселя», не содержащего зеркало. Для простоты пусть Лунное альбедо всюду одинаково. Тогда

Таким образом, для телескопа получаем телескоп ≈ 1 м. Для глаза размер «пикселя» это 1' или 1/30 диаметра Луны и минимальный размер зеркала глаз ≈ 200 м. (Заметим, что  проведенная оценка является грубой и поэтому результаты округлены до одной значащей цифры.) Для большей надежности можно принять ~10, при этом размеры зеркала увеличатся в 3 раза. Если зеркало выпуклое, в наблюдателя с противоположных краев зеркала попадают лучи, идущие под углом:

друг к другу. Яркость зеркала будет совпадать с яркостью Солнца, если этот угол меньше видимого углового размера Солнца. < 0,5° или < 7,6 км. Т.е. при < 7,6 км результат не изменится, при больших размерах зеркала приведенные выше значения оценки потока от зеркала применять нельзя

Answer 2

2

Если бы Солнце было неподвижно на земном небе, то максимальная длительность
равнялась бы времени, в течении которого Луна на небе проходит относительно Солнца путь
равный видимому угловому диаметру Солнца:

= 29,53 дня – синодический период Луны. Получаем ≈ 1!
Скорость вращения Земли вокруг собственной оси вносит коррективы в эту оценку, поскольку размер Солнечного зайчика на Земле примерно равен диаметру Луны, около 3500 км, и время на которое точка на земном экваторе повернется на это расстояние примерно равно 2 ≈ 2h.
Поскольку Луна вращается в ту же сторону, что и Земля, максимальная длительность наблюдения увеличивается:

Answer 3

3

Эта полоса вдоль экватора. Ширина определяется наклоном лунной орбиты к экватору (5°), наклоном лунного экватора к эклиптике (1,5°), угловым размером Земли (1°), видимой с Луны. Суммарная ширина полосы 7,5°