Question

Инопланетяне решили столкнуть объект пояса Койпера на Солнце, остановив его орбитальное движение. С какой точностью (относительной ошибкой) они должны передать импульс этому объекту, если он вращался по круговой орбите со скоростью V.

Answer 1

Для того, чтобы некий объект Солнечной системы упал точно на Солнце, необходимо, чтобы его тангенциальная скорость стала равной нулю. Поскольку изначально наш объект двигался по круговой орбите со скоростью V, значит его нужно остановить, придав скорость (или импульс) равную по величине и обратную по направлению имеющейся. В случае если переданная скорость окажется не в точности равна скорости объекта, а будет отличаться на величину V, то объект начнет двигаться по эллиптической орбите, a V будет его афелийной скоростью.
Пусть R - радиус орбиты объекта. Он попадет в Солнце, если перигелий его орбиты будет не больше радиуса Солнца (Rs). В граничном случае большая полуось орбиты будет равна

Объекты пояса Койпера в основной массе располагаются на расстояниях от 30 до 60 а. е. Значит, возможная ошибка может составить 0,018 — 0,012, или 1% — 2%