Question

Телескоп, установленный на широте 45°, может наводиться на объекты не ниже 15° над горизонтом. Определите, как долго в течение ночи будут этому телескопу доступны светила на небесном экваторе?

Answer 1

Для решения задачи определим часовой угол t светила M в момент его нахождения на критической высоте h = 15°. 

Рассмотрим параллактический треугольник PZM. Здесь PZ – дуга небесного меридиана, равная 90° - φ, ZM – зенитное расстояние светила, равное z = 90° - h, а PM – полярно расстояние светила, равное, очевидно 90°. Угол при вершине P равен часовому углу  светила.
Воспользуемся теоремой косинусов для сферических треугольников:
cos 90° − ℎ = cos 90° cos 90° − + sin 90° sin 90° − cos = cos cos
Мы получили формулу, идентичную той, что была получена в 1-м варианте.
Найденный часовой угол соответствует дуге от кульминации до критической высоты.
Полная дуга, которую проходит светило, оставаясь в зоне видимости телескопа равна удвоенному часовому углу. Переведем эту величину во время, принимая во внимание тот факт, что небесная сфера вращается с периодом, равным звездным суткам: